Kinder fragen, die taz antwortet: Wie viel ist unendlich minus unendlich?
Wir wollen von Kindern wissen, welche Fragen sie beschäftigen. Jede Woche beantworten wir eine. Diese Frage kommt von Theo, 7 Jahre alt.
Lieber Theo, das ist eine unendlich gute Frage. Denn anders als sonst in der Mathematik, hat sie unendlich viele Antworten. Oder gar keine. Daher bist du auch nicht der Erste, der sich auf die Suche nach einer Antwort gemacht hat.
Im Internet finden sich nahezu unendlich viele Erklärungen. Mal wird da mit Äpfeln und Birnen argumentiert, mal mit geraden und ungeraden Zahlen, um das Rechnen mit der unvorstellbaren Zahl Unendlich verständlich zu machen. Am tollsten aber finde ich die Erklärung von Thomas Kahle. Der ist Professor für Algebra an der Otto-von-Guericke-Universität in Magdeburg – und spricht in dem Podcast Eigenraum der Zeitschrift Spektrum der Wissenschaft über Mathe. Da darf man davon ausgehen, dass das seriös ist, dass es also stimmt. Seine Antwort auf deine Frage, erklärt Thomas Kahle mit etwas, das du wohl sehr gut kennst: mit Gummibärchen!
Eigentlich denkt man ja, dass unendlich minus unendlich null ergibt. So wie 1 minus 1. Oder 2 minus 2. Oder 10.000 minus 10.000. Das Verrückte ist aber: bei unendlich minus unendlich kann das so sein, muss es aber nicht. Stell dir mal vor, sagt Thomas Kahle, du hättest unendlich viele Gummibärchen. Das wäre toll, oder?
Wenn du jetzt immer eins der Bärchen in deinen Mund steckst und dann eins für später zur Seite legst, und wenn du das unendlich lang wiederholst, dann hast du was? Genau: unendliche Bauchschmerzen.
Aber sagt der Mathematikprofessor natürlich nicht. Dem ist etwas anderes wichtig: Du hast unendlich viele Gummibärchen gegessen – also von unendlich abgezogen. Aber gleichzeitig unendlich viele zur Seite gelegt. Das heißt dann also: unendlich minus unendlich ist unendlich. Wirklich?
In diesem Fall ja. Wenn du aber am Anfang nur 2 Gummibärchen zur Seite legst und dann alle anderen, also unendlich viele aufisst, dann hast du am Ende immer noch die beiden zur Seite gelegten. Und unendlich minus und unendlich wäre in diesem Fall 2.
Verrückt? Ja. Aber dann erklärt der freundliche Professor noch, dass man mit der Rechnung unendlich minus unendlich nachweisen kann, dass 0 gleich 1 ist. Oder 5, oder 1.000. Und dass einem schon beim Denken darüber der Kopf raucht. Weil man statt einer Antwort keine bekommt. Oder unendlich viele. Toll, oder?
Kennst du schon die Zahl Googolplex? Die ist nicht mal unendlich, aber so groß, dass googolplex Gummibärchen nicht auf die Erde passen. Mathe kann sehr süß sein!
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