Mathematik: Schluss mit der Unendlichkeit

Finitisten wollen in der Mathematik die Unendlichkeit abschaffen. Gute Idee. Das könnte man auch auf die Anhäufung von Privatvermögen anwenden.

Bilck in unendliche Weiten: das Weltall Foto: R.J. Foley/ESA/Hubble/NASA

Die Feststellung, dass dies oder jenes definitiv ein Ende hat, löst eher traurige Gefühle aus. Hingegen ist die Idee davon, dass die Party und das Leben unendlich weitergehen, sehr verlockend.

Und so glauben manche Menschen an die Unendlichkeit eines Gottes, den es schon immer gegeben hat und den es immer geben wird. Andere glauben an die Unendlichkeit des Universums, das nirgendwo anfängt und nirgendwo aufhört. Die allermeisten Mathematiker glauben an die Unendlichkeit von Zahlen. Man kann immer weiter zählen und kommt nie an ein Ende oder man nutzt Zahlen wie Pi, die unendlich viele Nachkommastellen besitzen.

Das war nicht immer so. Bis zum Ende des 19. Jahrhunderts vermieden Mathematiker den Umgang mit der Unendlichkeit. Berechnungen mit dieser Einheit waren zu schwierig anzustellen. Zum Beispiel, was passiert, wenn man Unendlich mit Unendlich multipliziert? Der deutsche Mathematiker Georg Cantor entwickelte dann die Mengenlehre, durch die die Unendlichkeit zu einem Grundprinzip moderner Mathematik wurde.

Eine kleine aber wachsende Gruppe Mathematiker, die Finitisten, lehnt diese Vorstellung jedoch ab. Das berichtete kürzlich das New Scientist-Magazin. Unendlichkeit sei zwar theoretisch vorstellbar, aber sie korrespondiere nicht mit der Realität und sei also ungeeignet, um unsere Welt zu beschreiben.

Schluss mit unendliche Anhäufen von Geld und Ressourcen

Sogenannte Ultrafinitisten fordern sogar, dass nicht nur die Unendlichkeit, sondern auch der Umgang mit extrem großen Zahlen eingestellt werden sollte. 10⁸⁰ (eine Zahl mit 80 Nullen dahinter) solle als Grenze dienen. Diese entspräche in etwa der Anzahl der bekannten Atome im Universum.

Wichtige physikalische und mathematische Konzepte beruhen auf der Annahme der Unendlichkeit. Diese einfach zu verwerfen, würde zwar einiges durcheinander wirbeln. Trotzdem haben sich auch einige Physiker den Finitisten angeschlossen. Sie erhoffen, mit einer anderen Mathematik Antworten auf Fragen zu finden, bei denen die Physik seit Langem feststeckt. Zum Beispiel die Frage nach der Entstehung des Universums. An der New Yorker Columbia University gab es im April eine dreitägige Konferenz, die Forschende aus Mathematik, Physik und Philosophie zu dem Thema Ultrafinitismus zusammenbrachte.

In der Tat ist es eine charmante Idee, das Konzept des (Ultra)Finitismus auf weitere Lebensbereiche auszuweiten. Auf das unendliche Anhäufen von Geld und Ressourcen zum Beispiel. Elon Musk, Jeff Bezos und andere haben schon jetzt mehr Geld als sie jemals ausgeben könnten. Ihre Vermögen von mehreren hundert Milliarden Dollar korrespondieren nicht mehr mit der Realität, in der sich der Rest der Welt befindet. Trotzdem wachsen sie stetig weiter.

Der politische Einfluss einiger Individuen ist inzwischen so groß, dass er mit demokratischen Prinzipien nur noch sehr schwierig zu vereinbaren ist. Mithilfe ihres schier unermesslichen Reichtums versuchen diese Individuen auch, im Alleingang andere Endlichkeiten zu durchbrechen. Die des menschlichen Lebens zum Beispiel, durch Investments in Longevity-Forschung. Oder die des Lebensbereiches der Menschen, indem sie mit privaten Weltraumprogrammen ins All vordringen und andere Planeten besiedeln wollen.

Durch einen Ultrafinitismus des Geldes, sagen wir eine Grenze von 100 Millionen Euro Privatvermögen pro Person, würden derzeitige Machtverhältnisse ordentlich durcheinander gewirbelt. Wie gut! Dazu könnte man das überschüssige Geld nutzen, um Armut und weit verbreiteten Krankheiten und dem Fortschreiten des Klimawandels ein Ende zu setzen. Also, um Probleme, bei denen die Menschheit seit Langem feststeckt, endlich zu lösen.