wortwechsel: Alles unendlich! Für immer! Wenigstens mathematisch?

Endlichkeit (Tod) und Unendlichkeit (Ewigkeit) sind Grundthemen von Religion und Philosophie. Und was gilt in der Mathematik? Gibt es sie „wirklich“, die Unendlichkeit?

Scheinbare Unendlichkeit ist in vielen Formen unterwegs … Foto: whatapicture/plainpicture

„Endlich eine gute Nachricht: Nichts ist unendlich. Alles hat Grenzen, sagen immer mehr Mathematiker und wollen die Unendlichkeit abschaffen. Eine Idee, die Hoffnung macht“,

taz vom 22. 8. 25

„Nichts muss so bleiben!“

Der leider zu früh verstorbene britische Ethnologe, Anarchist und originelle Denker der Occypy-Wallstreet-Bewegung, David Graeber, schrieb: „Die ultimative verborgene Wahrheit der Welt ist, dass sie etwas ist, das wir erschaffen und das wir genauso gut anders gestalten könnten.“ („The ultimate hidden truth of the world is that it is something that we make, and could just as easily make differently“).

Da hat Graeber grundsätzlich Recht und als Ethnologe weiß er darum. Nichts muss so sein und bleiben, wie es ist. Jedoch befürchte ich, dass uns angesichts der ökologischen Zerstörung und der Klimakipppunkte nicht mehr die Zeit bleibt, auf diese Wahrheit zu bauen. Aber es gibt auch soziale Kippdynamiken! Es bleibt uns – trotz aller Widrigkeiten und verfehlter Politik – die Hoffnung, dennoch nicht aufzugeben. Dieter Lehmkuhl, Berlin

Die „gewollte Grenze“

Die Finitisten wollen sich von der Logik verabschieden, weil sie ein Problem mit dem Produkt „unendlich mal unendlich“ haben, und setzen die Grenze bei 10^[80]? Was ist mit dem Produkt 10^[80]mal 10^[80]? Einem materiellen Faktor, wie etwa dem Einkommen, kann man eine wie auch immer definierte, letztendlich eine gewollte Grenze setzen. Das hat aber nichts mehr mit Mathematik zu tun, sondern mit Gesellschaftspolitik.

Hartmut Krollmann, Düsseldorf

War das „die wahrheit“?

Werte taz, ist dir der Kommentar „Schluss mit der Unendlichkeit“ versehentlich von der Rubrik „die wahrheit“ in den Wissenschaftsteil gerutscht? Mathematiker glauben an sehr wenige Dinge – die Axiome. Von diesen wird alles Weitere abgeleitet. Wenn vorhandene Konzepte nicht ausreichen, Aspekte der Wirklichkeit zu beschreiben, dann werden die Konzepte weiterentwickelt. Das ist ein schöpferischer Akt. Die Unendlichkeit ist ein solches Konzept.

Die Ultrafinitisten kommen mir vor wie Magier, die nicht an Magie glauben.

Roland Benz, Frankfurt am Main

Gesetze der Mathematik

Mathematik hat ihre eigenen Gesetze. Die Vermessung des Kosmos ist eben eine andere Berechnungsgrundlage. Der Kosmos dehnt sich aus, und wo die Grenzen liegen, ist so unberechenbar, wie die Ewigkeit uns erscheint. Wissenschaft braucht immer Beweise, die evident und deshalb nicht widerlegbar sind.

Thomas Bartsch Hauschild, Hamburg

Die Papiertaz ist endlich

Soll die Optik dieses Artikels in der noch gedruckten Printausgabe uns die Endlichkeit der Papier-taz erleichtern, indem die oberen Bereiche der Absätze so schwach kontrastiert sind, dass sie von der demnächst aussterbenden Generation nur noch digital gelesen werden können? Schöne Grüße! Eva Radeck

Die andere Wahrheit

Die Schlagzeile, mit einer „finita Mathematik“ werde nun plötzlich alles endlich – Amtszeiten, Eitelkeiten, sogar Elon Musks Vermögen – klingt witzig, ist aber schlicht falsch. Sie suggeriert eine nicht vorhandene Kausalität.

Finitismus ist eine kleine philosophische Strömung innerhalb der Mathematik, die unendliche Mengen ablehnt. Mit der realen Welt hat das wenig zu tun. Mathematik liefert Denkmodelle, die reale Vorgänge präzise beschreiben – oft gerade mithilfe von Unendlichkeit. Die taz hat hier nicht provoziert, sondern verkürzt und verfälscht.

Was ist Finitismus wirklich? Finitisten sind Mathematiker, die aktual­ (wirksam) unendliche Objekte (wie die Menge aller reellen Zahlen) ablehnen. Sie arbeiten mit streng endlichen Konstruktionen, sehen Unendlichkeit nur als potenziell unendlich (immer weiter fortsetzbar), nicht aber als vollendete Größe.

Das ist eine philosophische Minderheitenposition innerhalb der Mathematik – legitim und interessant, aber klar in der Außenseiterrolle. Wo liegt das Missverständnis im Artikel? Unendlichkeit in der Mathematik ist kein Abbild von „endlos großen“ Dingen in der Realität, sondern eine präzise definierte Denkfigur. Der Finitismus ist eine ernstzunehmende, aber kleine Strömung in der Mathematik. Er verdient eine sachgerechte Darstellung – nicht die naive Verkürzung, „dann ist alles endlich“. Die taz hat einen wissenschaftlichen Kurzschluss produziert.

Die Mathematik ist die „Königin der Wissenschaften“, ein universelles, verbindendes Werkzeug, das von bestimmten Axiomen und Definitionen ausgeht. Innerhalb dieser Denkmodelle werden Schlussfolgerungen gezogen, die konsistent sein müssen.

Mathematik und Unendlichkeit: Ein wichtiger Punkt Ihrer Ausführungen ist das Verhältnis von mathematischer Unendlichkeit und der Unendlichkeit in der Wirklichkeit. Sie führen das Beispiel von Archimedes und der Schildkröte an. Diese Geschichte, die scheinbar beweist, dass Archimedes die Schildkröte nie überholen kann, ist eine mathematische Beschreibung mittels einer konvergenten unendlichen Reihe. Diese Reihe beschreibt aber in der Realität den endlichen Vorgang des Überholens. Die mathematische Unendlichkeit ist also nicht gleichbedeutend mit einer unendlichen Größe in der Realität.

Die finitäre Mathematik, ein Ansatz, der mit endlichen Strukturen arbeitet, existiert innerhalb der Mathematik als wissenschaftliche Nische. Ähnlich wie die mehrwertige Logik hat sie ihre Daseinsberechtigung, aber auch sie ist nur ein spezifischer Ansatz, der nicht die gesamte Mathematik repräsentiert. Viele mathematische Theorien werden aus reiner Neugier entwickelt und liegen quasi „auf Halde“, bis sie möglicherweise eine praktische Anwendung finden – wie im Fall der Computertomographie.

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