Kinder fragen, die taz antwortet: Welche Zahl kommt vor unendlich?
Wir wollen von Kindern wissen, welche Fragen sie beschäftigen. Jede Woche beantworten wir eine. Diese Frage kommt von Lior, 7 Jahre alt.
Sogar wenn es gar keine Menschen und keine Uhren mehr gibt, könnte die Zeit unendlich weiter laufen Foto: Rust/imago
Kann es möglich sein, die Unendlichkeit mit einer Zahl einzufangen? Das wäre wirklich eine Sensation! Wir können ja mal versuchen, uns dem Unendlichen zu nähern. Schauen wir, wie weit wir kommen. Nehmen wir Fische in einem Schwarm oder Sand an einem Strand.
Dieser Text stammt aus der wochentaz. Unserer Wochenzeitung von links! In der wochentaz geht es jede Woche um die Welt, wie sie ist – und wie sie sein könnte. Eine linke Wochenzeitung mit Stimme, Haltung und dem besonderen taz-Blick auf die Welt. Jeden Samstag neu am Kiosk und natürlich im Abo.
Um jeden Fisch oder jedes Sandkorn einmal zu zählen, bräuchte man eine ganze Weile. Doch mit viel Ausdauer wäre man irgendwann fertig und hätte eine sehr große und exakte Zahl für alle Fische im Schwarm und alle Sandkörner am Strand.
Und was passiert, wenn wir alle Zahlen dieser Welt zählen möchten? Dazu haben wir mit Jakob gesprochen, er ist Mathelehrer und kennt sich gut mit Zahlen aus. Er hat uns erklärt: Wenn wir bis unendlich zählen wollen, werden wir niemals aufhören.
Egal wie hoch die Zahl schon ist, wir können immer plus eins rechnen und schon ist die Zahl noch größer geworden. Als würde beim Fischezählen immer ein neuer Fisch auftauchen und am Strand würden wir immer neue Sandkörner finden.
Unendlichkeit ist eine Idee, ein Konzept
Die Zahlen werden so groß, dass selbst Zahlenexperten wie Jakob sie sich nicht mehr vorstellen können. Um darüber trotzdem zu sprechen, benutzen Menschen den Begriff „Unendlichkeit“ oder, in der Mathematik, auch das Zeichen einer liegenden Acht: ∞
Unendlichkeit ist also keine Zahl, sondern eine Art Idee, ein Konzept. Es gibt Unendlichkeit nicht nur bei Zahlen. Auch Räume können unendlich groß sein. Und auch bei der Zeit geht das. Man kann einen ganz bestimmten Zeitabschnitt messen, zum Beispiel, wie lange es noch bis zu den Sommerferien dauert.
Aber wenn man sich die Zeit selber anschaut, also die Zeiger auf der Uhr, dann wird es nie aufhören, immer später zu werden. Die Zeiger werden immer weiterticken. Sogar wenn es gar keine Menschen und keine Uhren mehr gibt, könnte die Zeit immer weiter laufen.
Es gibt also Dinge mit einem Ende und Dinge ohne. Unsere Zahlen gehören zu den Dingen ohne Ende. Die Antwort auf deine Frage lautet also: Vor unendlich steht nicht eine bestimmte Zahl – sondern unendlich viele. Wir können versuchen, uns sehr große Zahlen vorzustellen, aber sie werden nie unendlich sein.
Hast du auch eine Frage?Dann schreib sie uns ankinderfragen@taz.de
Menschen benutzen den Begriff „Unendlichkeit“, um etwas greifbar zu machen, was sie eigentlich nicht verstehen. Das Grenzenlose. Wir begreifen nur, dass wir es nicht begreifen. Komisch, oder? Deshalb keine Sorge, wenn sich die Unendlichkeit nicht einfangen lässt und ein Rätsel bleibt. Das hört nie auf, egal wie groß man wird.
Leser*innenkommentare
zeroton
Zumindest beim Zahlenstrahl kurz vor dem Blattrand!
lifoo
Die einfachste Antwort lautet:
Jede Zahl kommt vor unendlich.
Tetra Mint
@lifoo Und dann kommt so ein Spaßvogel mit ∞+1 um die Ecke. Oder in Kindersprache, "Immer einmal mehr wie Du!"
lifoo
@Tetra Mint Mit der Aussage "Immer einmal mehr wie Du" sind die Kinder schon ziemlich nahe dran an unendlich.
Willi Müller alias Jupp Schmitz
@Tetra Mint ... als wies Du...
Tetra Mint
@Willi Müller alias Jupp Schmitz Nee, nich bei uns. Zeitoptimierte Sprache ist mitunter wichtig, wenn man das erste Kind sein will, dass diesen Satz raushaut!
Jim Hawkins
ChatGPT so:
"Mathematisch gesehen ist das Ergebnis von "Unendlich minus Eins" nicht definiert. Unendlich ist keine Zahl im herkömmlichen Sinne, sondern ein mathematisches Konzept, das beschreibt, dass eine Menge oder ein Wert unbegrenzt groß ist. Es ist daher nicht möglich, unendlich zu subtrahieren oder eine bestimmte Zahl von Unendlich abzuziehen.
In einigen Kontexten, wie der erweiterten reellen Zahlen, wird manchmal das Symbol "-∞" verwendet, um eine Art "negatives Unendlich" darzustellen. In diesem Fall könnte man argumentieren, dass "Unendlich minus Eins" gleich "-∞" ist. Allerdings handelt es sich hierbei um eine Konvention und nicht um eine allgemein akzeptierte mathematische Operation."
Euromeyer
@Jim Hawkins nein. -∞ ist das linke Ende vom Zahlenstrahl +∞ das Rechte.
∞ plus oder minus irgendeine rationale Zahl ist immer ∞. (da jede nichtunendliche Zahl unendlich kleiner als ∞ ist ) Jedoch gibt es tatsächlich verschieden ´große´ Unendlichkeiten.
Empfehle dazu den Wikipediaartikel.
Ein Gefühl was richtig groß ist im Sinne ´da bleibt die Spucke weg´, vermittelt nicht so sehr ∞, sondern z.b. Grahams Zahl, die so groß ist, dass nicht alle Atome des Universums reichen würden um sie als ´zehn hoch irgendwas´ zu notieren aber ihre Berechnungsweise vermittelbar ist.
Winnetaz
"Auch Räume können unendlich groß sein." - falsch! Nach den gängigen Theorien der Kosmologie ist die Raumzeit, in der wir leben, endlich.
Residuum
@Winnetaz Natürlich ist der ℝ³ ein unendlicher Raum.
Normalo
@Winnetaz Gut gewusst! Setzen, Gummipunkt ins Büchlein schreiben.
Und jetzt erklären wir dem kleinen Lior mal, was hinter dem Ende von der endlichen Raumzeit kommt...
Chris McZott
@Normalo Das gleiche was hinter dem Ende der Erdoberfläche kommt.
"Endlich" heißt nicht dass es eine Abruchkante geben muss.
Suchender
@Normalo Na das Ende einer anderen Raumzeit natürlich..:-)
Tetra Mint
@Winnetaz Theoretisch, jedenfalls. In der Praxis werden wir die "Wahrheit" wahrscheinlich persönlich nicht mehr erfahren.
Chris McZott
@Tetra Mint Nein auch theoretisch (im Sinne einer anerkannten naturwissenschaftlichen Theorie) nicht. Ein unendlich großes Universum passt nämlich nicht zu den Beobachtungen (dunkler Nachthimmel z.B.).
Unendlichkeiten gibt es in der Philosophie und der Mathematik...nicht in der Physik.
Erwin Spack
@Winnetaz ...endlich *unendlich*. Ein Raum, dessen Ende man selbst theoretisch niemals erreichen kann, ist schliesslich unendlich. Genau darum handelt es sich beim endlich unendlichen Universum.
Jermaine Shure
Die Frage ist natürlich nicht mathematisch präzise formuliert,
aber ich finde man kann sie ganz gut in eine präzise Frage übersetzen.
Erstmal gibt es in der Mathematik "verschieden große" Unendlichkeiten, ich würde aber davon ausgehen das die kleinste gemeint ist, die Anzahl der natürlichen Zahlen.
Dieses "kleinste Unendlich" ist keine natürliche Zahl und keine reelle Zahl, aber eine sogenannte Ordinalzahl.
Man bezeichnet diese in dem Kontext mit ω.
Es gibt zwei Arten von Ordinalzahlen:
* Ordinalzahlen mit Vorgänger (Nachfolgerzahl)
* Ordinalzahlen ohne Vorgänger (Limeszahl)
ω ist eine Limeszahl, es kommt daher keine Zahl vor unendlich.
Suchender
@Jermaine Shure Mathematik präzise? Die ist ja nicht mal in der Lage 1/3 zu präzisieren (0.3333333333........). Oder Wurzel aus zwei, kann präzise nach Pythagoras gezeichnet aber nur annäherungsweise in Zahlen ausgedrückt werfen. Das liegt daran, daß wir uns die Welt nach unseren zehn Fingern formen. Deshalb gibt es schon in einem Meter unendlich viele Stellen die wir mit unserer mathematischen Krücke nicht exakt bezeichnen können. Sogar eins plus eins gleich stimmt meiner Meinung nach in der Wirklichkeit schon nicht weil es in echt keine zwei Dinge gibt die 100%-ig übereinstimmen. Das mit den verschieden großen Unendlichkeiten verstehe ich gar nicht. Die Unendlichkeiten sind doch im Unendlichen alle gleich groß oder klein?
Samvim
@Suchender Das stimmt nicht. 1/3 ist im mathematischen Sinne maximal präzise und lässt sich auvh in Dezimalzahlen so darstellen. Und die Wurzel aus 2 lässt sich in Dezimalzahlen um Potenzen genauer darstellen als sie jemals jemand zeichnen könnte (selbst wenn man den hypothetisch perfekten Zeichner annähme, der bis auf Plancklänge genau zeichnet). Und der Rest... naja, hat mit Mathe eher nix zu tun.
Suchender
@Samvim Ich muß widersprechen, beides sind Zahlen mit unendlich vielen Stellen nach dem Komma also nicht prazise, im Unendlich zwar fast aber nie ganz. Sie können die Wurzel aus 2 von mir aus mit Hilfe eines theoretisch perfekten Zeichners als Hypotenuse von zwei Katheten mit jeweils einem Zentimeter Länge zeichnen dann perfekt ausschneiden und sogar anfassen, die Breite ignorieren wir dabei mal geflissentlich. Diese Länge ist aber mit unserem Dezimalsystem nicht exakt mathematsch darstellbar, 1,41421356... usw. usw. Das wäre möglicherweise anders wäre der Meter anders definiert und hätten wir mehr oder weniger Finger.
Willi Müller alias Jupp Schmitz
Es ist zwar keine Zahl, aber den Versuch ist es wert: ∞ -1, oder?
Normalo
@Willi Müller alias Jupp Schmitz Ich habe mal meinen etwas arroganten Mathelehrer ärgern wollen und für die Zwecke der linearen Algebra definiert, dass "Unendlich" ab jetzt 26 sei.
Also 25. Ist doch ganz einfach...
Jim Hawkins
@Willi Müller alias Jupp Schmitz Ich bin nicht einmal ein Mathe-Nachtlicht, trotzdem und obwohl ich weiß, dass es falsch ist, möchte die Duzentilliarde einführen, das ist eine Eins mit 1203 Nullen oder 10 hoch 1203.
de.wikipedia.org/w...ar%C3%BCber_hinaus
Mir persönlich gefällt die Quinquagintazentilliarde besser, aber die hat weniger Nullen.
Willi Müller alias Jupp Schmitz
@Jim Hawkins Am Ende wird man von den Nullen erschlagen...
Tetra Mint
@Willi Müller alias Jupp Schmitz Das war auch mein erster Gedanke. Der zweite war: Muss es denn eine ganze Zahl sein?
Also mein Antwortversuch wäre, ∞ - ε
Herma Huhn
@Tetra Mint Uh, mit nicht-ganzen Zahlen werden es ja noch "mehr"
Zwischen 0,9 und 1 stehen ja auch schon unendliche viele Zahlen.
Das heißt, egal wie klein man epsilon wählt, man ist unendlich viele Zahlen von unendlich entfernt.
man bräuchte also ∞ - 1 / ∞
Tetra Mint
@Herma Huhn Richtig, da war noch was.
Gut, dass ich das Mathestudium damals abgebrochen hab. 😁
Troll Eulenspiegel
@Tetra Mint Fun fact: Wenn wir die Unenlichkeit uns als Kiste vorstellen, in der ALLE Zahlen drin sind, also abzählbar viele, diese Kiste beschriften mit w (omega), dann kann man mit einem Trick definieren:
w * ε = 1
Willi Müller alias Jupp Schmitz
@Troll Eulenspiegel iss aber nu ma keine Kiste
Troll Eulenspiegel
@Willi Müller alias Jupp Schmitz Das ist auch nur, um selbst einem Mathenoob halbwegs verständlich zu erklären, wie Unendlichkeiten funktionieren. Ich könnte auch gleich anfangen, was für unterschiedliche Arten der Unendlichkeit es gibt, usw.
Jedoch gilt weiterhin, dass das Infinitesimal ε = 1/ω ist, oder ein Infinitesimal ist der Kehrwert der kleinsten Unendlichkeit, welche alle natürliche Zahlen repräsentiert.